Question

（18分）如圖甲所示，兩根足夠長、電阻不計的光滑平行金屬導軌相距為L₁＝2m，導軌平面與水平面成θ＝30°角，上端連接阻值R＝1.5Ω的電阻；質量為m＝0.4kg、阻值r＝0.5Ω的勻質金屬棒ab放在兩導軌上，距離導軌最上端為L₂＝4m，棒與導軌垂直并保持良好接觸。整個裝置處于一勻強磁場中，該勻強磁場方向與導軌平面垂直，磁感應強度大小隨時間變化的情況如圖乙所示。（g=10m/s²）
（1）保持ab棒靜止，在0～4s內，通過金屬棒ab的電流大小和方向；
（2）為了保持ab棒靜止，需要在棒的中點施加一垂直于棒且平行于導軌平面的外力F，求2s時外力F的大小和方向；
（3）5s后撤去外力，金屬棒由靜止開始向下滑動，滑行1.1m恰好勻速運動，求在此過程中電阻R上產生的焦耳熱。

Answer 1

（1）1A   b→a （2）1N 方向平行于導軌平面向上 （3）1.5J

試題分析：（1）在0～4s內，由法拉第電磁感應定律： ①             
由閉合電路歐姆定律：                      ②
根據楞次定律  方向由b→a                              ③
（2）當t＝2s時，ab棒受到沿斜面向上的安培力
                                         ④
對ab棒受力分析，由平衡條件：
                                  ⑤
方向平行于導軌平面向上                                  ⑥
（3）ab棒沿導軌下滑切割磁感線產生感應電動勢，有： ⑦
產生的感應電流                                 ⑧
棒下滑至速度穩定時，棒兩端電壓也恒定，此時ab棒受力平衡，有：
                                       ⑨
得                              ⑩
由動能定理，得                  （11）
                        （12）
                                    （13）
評分標準：⑤⑨（11）（12）（13）式每式各2分，其余每式各1分，共計18分。