Question

【題目】在磁感應強度為B的勻強磁場中，一個靜止的放射性原子核發生了一次α衰變．放射出α粒子（ ）在與磁場垂直的平面內做圓周運動，其軌道半徑為R．以m、q分別表示α粒子的質量和電荷量．

（1）放射性原子核用 表示，新核的元素符號用Y表示，寫出該α衰變的核反應方程．

（2）α粒子的圓周運動可以等效成一個環形電流，求圓周運動的周期和環形電流大小．

（3）設該衰變過程釋放的核能都轉為為α粒子和新核的動能，新核的質量為M，求衰變過程的質量虧損△m．

Answer 1

【答案】（1）放射性原子核用 表示，新核的元素符號用Y表示，則該α衰變的核反應方程為 ；（2）α粒子的圓周運動可以等效成一個環形電流，則圓周運動的周期為 ，環形電流大小為 ；（3）設該衰變過程釋放的核能都轉為為α粒子和新核的動能，新核的質量為M，則衰變過程的質量虧損△m為損 ．

【解析】

（1）根據核反應中質量數與電荷數守恒可知，該α衰變的核反應方程為

（2）設α粒子在磁場中做圓周運動的速度大小為v，由洛倫茲力提供向心力有

根據圓周運動的參量關系有

得α粒子在磁場中運動的周期

根據電流強度定義式，可得環形電流大小為

（3）由，得
設衰變后新核Y的速度大小為v′，核反應前后系統動量守恒，有Mv′–mv=0

可得

根據愛因斯坦質能方程和能量守恒定律有

解得

說明：若利用解答，亦可。