Question

如圖所示，x軸與水平傳送帶重合，坐標原點O在傳送帶的左端，傳送帶長L＝8m，傳送帶右端Q點和豎直光滑圓軌道的圓心在同一豎直線上，皮帶勻速運動的速度v₀＝5m/s。一質量m＝1kg的小物塊輕輕放在傳送帶上x_P＝2m的P點，小物塊隨傳送帶運動到Q點后恰好能沖上光滑圓弧軌道的最高點N點。小物塊與傳送帶間的動摩擦因數μ＝0.5，重力加速度g＝10 m/s²。求：

（1）N點的縱坐標；
（2）從P點到Q點，小物塊在傳送帶上運動系統產生的熱量；
（3）若將小物塊輕放在傳送帶上的某些位置，小物塊均能沿光滑圓弧軌道運動（小物塊始終在圓弧軌道運動不脫軌）到達縱坐標y_M=0.25m的M點，求這些位置的橫坐標范圍。

Answer 1

1m  12.5J  7m≤x≤7 .5m和0≤x≤5 .5m

解析試題分析：可先求出P到Q過程的加速度，在根據運動學公式列式求解出Q點的速度；在N點，重力恰好提供向心力，根據牛頓第二定律和勻速圓周運動公式可求出半徑，求出摩擦力和相對位移可根據Q=f?△S求出熱量．當物塊能到達N點時不會脫離軌道，若能到達的高度超過半徑又沒到達N點則會脫離軌道，若能到達高度不超過半徑則不會脫離軌道，可根據能量守恒求出對應的位移，從而求出坐標；
小物塊在傳送帶上的加速度
小物塊與傳送帶共速時，所用的時間
運動的位移
故有：
由機械能守恒定律得，解得
（2）小物塊在傳送帶上相對傳送帶滑動的位移

產生的熱量
（3）設在坐標為x₁處將小物塊輕放在傳送帶上，若剛能到達圓心右側的M點，由能量守恒得：
μmg(L－x₁)＝mgy_M       
代入數據解得x₁＝7.5 m
μmg(L－x₂)＝mgy_N   
代入數據解得x₂＝7 m
若剛能到達圓心左側的M點，由(1)可知x₃＝5.5 m
考點：機械能守恒定律；牛頓第二定律；向心力；能量守恒定律．