Question

【題目】如圖所示，半徑為R的圓管BCD豎直放置，一可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m的小球以某一初速度從A點(diǎn)水平拋出，恰好從B點(diǎn)沿切線方向進(jìn)入圓管，到達(dá)圓管最高點(diǎn)D后水平射出．已知小球在D點(diǎn)對(duì)管下壁壓力大小為mg，且A、D兩點(diǎn)在同一水平線上，BC弧對(duì)應(yīng)的圓心角θ＝60°，不計(jì)空氣阻力．求：

(1)小球在A點(diǎn)初速度的大小；

(2)小球在D點(diǎn)角速度的大小；

(3)小球在圓管內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中克服阻力做的功．

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

（1）根據(jù)幾何關(guān)系求出平拋運(yùn)動(dòng)下降的高度，從而求出豎直方向上的分速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解求出初速度的大小．

（2）根據(jù)向心力公式求出小球在D點(diǎn)的速度，從而求解小球在D點(diǎn)角速度．

（3）對(duì)A到D全程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出小球在圓管中運(yùn)動(dòng)時(shí)克服阻力做的功．

（1）小球從A到B，豎直方向: vy2＝2gR(1＋cos 60°)

解得vy＝

在B點(diǎn)：v0＝＝.

（2）在D點(diǎn)，由向心力公式得mg-mg＝

解得vD＝ 　

ω＝＝.

（3）從A到D全過程由動(dòng)能定理：－W克＝mvD2－mv02　

解得W克＝mgR.