Question

如圖甲所示，一個(gè)質(zhì)量為m =2.0×10^－11kg，電荷量q = +1.0×10^－5C的帶電微粒（重力忽略不計(jì)），從靜止開(kāi)始經(jīng)U₁=100V電壓加速后，水平進(jìn)入兩平行金屬板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電壓如圖乙所示。金屬板長(zhǎng)L=20cm，兩板間距d =cm。求：

（1）微粒射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的最大偏轉(zhuǎn)角θ；

（2）若緊靠偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)邊緣有一邊界垂直金屬板的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，該磁場(chǎng)的寬度為D=10cm，為使微粒無(wú)法由磁場(chǎng)右邊界射出，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)滿足什么條件？

（3）試求在上述B取最小值的情況下，微粒離開(kāi)磁場(chǎng)的范圍。

 

Answer 1

（1）θ＝30^o （2）0.346T（3）【】

解析:（1）微粒在加速電場(chǎng)中由動(dòng)能定理得：

 ①       解得v₀＝1.0×10⁴m/s   

微粒在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：

因此微粒在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)可認(rèn)為電場(chǎng)恒定。

微粒在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，有：，

飛出電場(chǎng)時(shí)，速度偏轉(zhuǎn)角的正切為

   ②  解得  θ＝30^o   

（2）進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)微粒的速度是：     ③

軌跡如圖，由幾何關(guān)系有：  ④   

洛倫茲力提供向心力：        ⑤

由③～⑤聯(lián)立得：代入數(shù)據(jù)解得：B＝/5＝0.346T

所以，為使微粒不會(huì)由磁場(chǎng)右邊射出，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B至少為0.346T。

（3）設(shè)微粒從左邊界N處離開(kāi)，N距軸線與磁場(chǎng)邊界交點(diǎn)O的距離為x，有：

可見(jiàn)，在B取最小值時(shí)，x僅與U₂有關(guān)。代入數(shù)值可得：

X∈【】