Question

如圖所示，以水平地面建立X軸，有一個質量為m=1kg的木塊放在質量為M=2kg的長木板上，木板長L=11.5m．已知木板與地面的動摩擦因數為μ₁=0.1，m與M之間的摩擦因素μ₂=0.9（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）．m與M保持相對靜止共同向右運動，已知木板的左端A點經過坐標原點O時的速度為V₀=10m/s，在坐標為X=21m處有一擋板P，木板與擋板P瞬間碰撞后立即以原速率反向彈回，而木塊在此瞬間速度不變，若碰后立刻撤去擋板P，g取10m/s²，求：

（1）木板碰擋板P時的速度V₁為多少？
（2）最終木板停止運動時其左端A的位置坐標？

Answer 1

解．（1）對木塊和木板組成的系統，有μ₁（m+M）g=（m+M）a₁
V02-V12=2a1s
解得：V₁=9m/s
（2）由牛頓第二定律可知：

am=μ2g=9m/s2 aM= μ2mg+μ1(M+m)g M =6m/s2

m運動至停止時間為：t₁=

v1

am

=1s
此時M速度：V_M=V₁-a_Mt₁=3m/s，方向向左，
此后至m，M共速時間t₂，
有：V_M-a_Mt₂=a_mt₂得：t₂=0.2s
共同速度V_共=1.8m/s，方向向左
至共速M位移：S₁=

V1+V共

2

(t1+t2)=6.48m
共速后m，M以a1=1m/s2
向左減速至停下位移：S₂=

V 2共

2a1

=1.62m
最終木板M左端A點位置坐標為：X=9.5-S₁-S₂=9.5-6.48-1.62=1.40m
答：（1）木板碰擋板P時的速度V₁為9m/s．
（2）最終木板M左端A點位置坐標為X=1.40m．