Question

一質量為m=4kg的木板靜止在光滑水平面上，一質量為m₀=2kg的小物塊（可視為質點），從木板左端以v₀=6m/s的水平速度開始沿木板滑動，如圖所示，由于摩擦的緣故，小物塊恰好不能從木板的右端滑下，已知小物塊與木板間的動摩擦因數為μ=0.4，g取10m/s²．求：
（1）小物塊在木板上滑動時，小物塊的加速度大小和木板的加速度大小；
（2）木板的長度．

Answer 1

（1）設小物塊的加速度大小為a₁，有
μm₀g=m₀a₁，
∴a₁=4m/s²，
設長木板的加速度大小為a₂
μm₀g=ma₂，
∴a2=2m/s2．
（2）設經過時間t長木板與小物塊剛好達到相同的速度．
經過時間t小物塊的速度大小為v=v₀-a₁t
經過時間t長木板的速度大小為v=a₂t
解得t=1s．
當二者速度剛好相等時，小物塊恰好運動到長木板的右端．
經過時間t小物塊的位移為x1=v0t-

1

2

a1t2，
經過時間t長木板的位移為x2=

1

2

a2t2，
長木板的長度為L=x₁-x₂，
代入數據解得L=3m．
答：（1）小物塊在木板上滑動時，小物塊的加速度大小和木板的加速度大小分別為4m/s²、2m/s²．
（2）木板的長度為3m．