Question

【題目】2013年我國相繼完成“神十”與“天宮”對接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程。某航天愛好者提出“玉兔”回家的設想：如圖，將攜帶“玉兔”的返回系統由月球表面發射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運動的飛船對接，然后由飛船送“玉兔”返回地球。設“玉兔”質量為m，月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g月。以月球表面為零勢能面，“玉兔”在h高度的引力勢能可表示為。若忽略月球的自轉，求：

（1）“玉兔”在h高度的軌道上的動能；

（2）從開始發射到對接完成需要對“玉兔”做的功。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）設月球質量為M，玉兔在h高度的軌道上的速度大小為v，由牛頓第二定律有①，

設“玉兔”在h高度的軌道上的動能為，有②；

設月球表面有一質量為的物體，有③，

聯立①②③解得；

（2）由題意知玉兔”在h高度的引力勢能為⑥，

故從開始發射到對接完成需要對“玉兔”做的功⑦。