Question

【題目】如圖所示為貨場使用的傳送帶的模型，傳送帶傾斜放置，與水平面夾角為θ＝37°，傳送帶AB足夠長，傳送皮帶輪以大小為v＝2 m/s的恒定速率順時針轉動.一包貨物以v0＝12 m/s的初速度從A端滑上傾斜傳送帶，若貨物與皮帶之間的動摩擦因數μ＝0.5，且可將貨物的最大靜摩擦力認為等于滑動摩擦力。

(1)求貨物剛滑上傳送帶時加速度為多大？

(2)經過多長時間貨物的速度和傳送帶的速度相同？

(3)求貨物在傳送帶上上升的最高點距A點的距離？(g＝10 m/s2，已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

Answer 1

【答案】（1）-10m/s2（2）1s（3）8m

【解析】

（1）貨物剛滑上傳送帶時，受到重力、傳送帶的支持力和沿傳送帶向下的滑動摩擦力，根據牛頓第二定律求解加速度．

（2）貨物向上做勻減速運動，根據運動學公式求出貨物的速度和傳送帶的速度相同經歷的時間．

（3）貨物的速度和傳送帶的速度相同后，繼續向上做勻減速運動，滑動摩擦力方向沿傳送帶向上，由牛頓第二定律求出加速度，由運動學公式求出貨物在傳送帶上上升的最高點距A點的距離．

（1）設貨物剛滑上傳送帶時加速度為a1，貨物受力如圖所示：

根據牛頓第二定律得：沿傳送帶向上為正方向

則貨物所受合力：F合=-（mgsinθ+Ff）=ma1

垂直傳送帶方向：mgcosθ=FN，又Ff=μFN

由以上三式得：a1=-（gsinθ+μgcosθ）=-10m/s2

（2）貨物速度從v0減至傳送帶速度v所用時間設為t1，位移設為S1，
則有：t1=(v-v0)/a1=1s

（3）當貨物速度與傳送帶速度相等時，S1=(v+v0)t1/2=7m，

由于mgsinθ＞μmgcosθ，此后貨物繼續做勻減速運動直到速度為0時上升到最高點，然后下滑；貨物繼續做勻減速運動所受摩擦力沿傳送帶向上，沿傳送帶向上為正方向；

設貨物加速度大小為a2，則有F合2=-（mgsinθ-μmgcosθ）=ma2

得：a2=-2m/s2，方向沿傳送帶向下

設貨物再經時間t2，速度減為零，則t2=(0-v)/a2=1s

貨物繼續做勻減速運動沿傳送帶向上滑的位移S2=(v+0)t2/2=1m

則貨物上滑的總距離為S=S1+S2=8m .