Question

【題目】如圖甲所示，有一傾角為θ=53°的固定斜面體，底端的水平地面上放一質量為 M=3kg的木板，木板材質與斜面體相同．t=0時有一質量m=6kg的滑塊在斜面上由靜止 開始下滑，后來滑塊滑上木板并最終沒有滑離木板（不考慮滑塊從斜面滑上木板時的能量 損失）．圖乙所示為滑塊在整個運動過程中的速率隨時間變化的圖象，已知sin53°=0.8， eos53°=0．6，取g=l0m/s2.求：

(1)滑塊與木板間、木板與地面間的動摩擦因數μ1、μ2；

(2)滑塊停止運動的時刻t和木板的最小長度l。

Answer 1

【答案】（1）0.2（2）18m

【解析】

(1)滑塊在斜面上下滑時，滿足：

mgsinθ -μ1N=ma1 ①

N= mgcosθ ②

由v-t圖得加速度a1= =6m/s2 ③

綜合①②③解得μ1=

滑塊滑上木板后減速 μ1mg =ma2 ④

其中 ⑤

對木板分析有 μ1mg –μ2（m+M）g =Ma3 ⑥

其中 ⑦

綜合④⑤⑥⑦解得μ2=0.2

(2) 由于μ2＜μ1，故滑塊與木板達共速后一起勻減速，加速度滿足

μ2（m+M）g =（m+M）a4 ⑧

又 ⑨

綜合⑧⑨解得 t=6s

木板的最小長度 =18m