Question

【題目】一塊用玻璃制成的透明柱體，其橫截面如圖所示，ab是半徑為R的圓弧ac邊與cb邊垂直，∠aoc=60°．一束寬度等于ac邊的平行光線垂直于ac邊射入（c點沒有射入光線），先后到達ab、cb界面，ab、cb界面的外表面都只有一部分是亮的，其余部分是暗的，ab界面外表面亮著部分的弧長為，不考慮界面的多次反射，求：

（i）玻璃的折射率n

（ⅱ）bc界面外表面亮著部分的長度

Answer 1

【答案】（i）玻璃的折射率是2；

（ⅱ）bc界面外表面亮著部分的長度是（1-）R。

【解析】

（i）作出光路圖如圖所示，設全反射臨界角為C，只有圖中bd部分的外表面是亮的，弧長為

則由：C=30°

又sinC=

故n=2

（ⅱ）從a入射的光到f點經過全反射后恰好射到b點

入射到d點的光經過全反射后射到g點，由幾何知識可得Og=R

經過圓弧fd反射的光射到cb部分的gb段，其入射角小于全反射臨界角，有光線射出；經過圓弧db反

射的光射到cb部分的Og段，其入射角大于全反射臨界角，無光線射出，所以cb段的外表面是亮的部

分的長度為s=（1-）R