Question

如圖所示，水平傳送帶的右端與豎直面內的用光滑鋼管彎成的“9”形固定軌道相接，鋼管內徑很小．傳送帶的運行速度為v₀=6m/s，將質量m=1.0kg的可看作質點的滑塊無初速地放到傳送帶A端，傳送帶長度為L=12.0m，“9”字全高H=0.8m，“9”字上半部分圓弧半徑為R=0.2m，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.3，重力加速g=10m/s²，試求：
（1）滑塊從傳送帶A端運動到B端所需要的時間；
（2）滑塊滑到軌道最高點C時對軌道作用力的大小和方向；
（3）若滑塊從“9”形軌道D點水平拋出后，恰好垂直撞在傾角θ=45°的斜面上P點，求P、D兩點間的豎直高度h（保留兩位有效數字）．

Answer 1

（1）在傳送帶上加速運動時，由牛頓定律μmg=ma得
a=μg=3m/s²
加速到與傳送帶達到共速所需要的時間t=

v0

a

=2s，
前2s內的位移x1=

1

2

at2=6m，
之后滑塊做勻速運動的位移x₂=L-x₁=6m．
所用的時間t2=

x 2

v0

=1s，
故t=t₁+t₂=3s．
（2）滑塊由B到C的過程中動能定理-mgH=

1

2

m

v

2C

-

1

2

m

v

20

在C點，軌道對滑塊的彈力與其重力的合力為其做圓周運動提供向心力，設軌道對滑塊的彈力方向豎直向下，
由牛頓第二定律得FN+mg=m

v 2C

R

，
解得F_N=90N，方向豎直向下，
由牛頓第三定律得，滑塊對軌道的壓力大小90N，方向豎直向上．
（3）滑塊從B到D的過程中由動能定理得-mg(H-2R)=

1

2

m

v

2D

-

1

2

m

v

20

在P點vy=

vD

tan45°

，
又h=

v 2y

2g

，
代入數據，解得h=1.4m．
答：（1）滑塊從傳送帶A端運動到B端所需要的時間為3s；（2）滑塊滑到軌道最高點C時對軌道作用力的大小為90N，方向豎直向上；（3）P、D兩點間的豎直高度為1.4m．