Question

如圖甲所示，足夠長的光滑平行導軌MN、PQ傾斜放置，兩導軌間距離為L=" 1.0" m，導軌平面與水平面間的夾角為θ = 30°，磁感應強度為B的勻強磁場垂直于導軌平面向上，導軌的M、P兩端連接阻值為R =" 3.0" Ω的電阻，金屬棒ab垂直于導軌放置并用細線通過光滑定滑輪與重物相連，金屬棒ab的質量m =" 0.20" kg，電阻r =" 0.50" Ω，重物的質量M =" 0.60" kg，如果將金屬棒和重物由靜止釋放，金屬棒沿斜面上滑的距離與時間的關系圖象如圖乙所示，不計導軌電阻，g = 10m/s²。計算結果可以保留根號。求：

（1）磁感應強度B的大小；
（2）在0.6s內通過電阻R的電量；
（3）在0.6s內電阻R產生的熱量。

Answer 1

（1）T.  （2）  （3）1.8J.

（1）由圖乙可以看出最終ab棒將勻速運動，勻速運動速度
v = =" 3.5m/s"     
感應電動勢E = BLv，感應電流I =   
棒所受安培力F = BIL    
棒勻速時受力平衡，+ mgsin30°="Mg    "
聯立解得B =T.    
（2）在0.6s內ab棒上滑的距離s = 1.40m，通過電阻R的電量C
（3）由能量守恒定律得Mgs = mgssinθ + Q + （M + m）v²
解得：Q="2.1J"  
又因為  
聯立解得Q_R ="1.8J.   "