Question

【題目】如圖所示，光滑斜面體固定在水平面上，傾角為30°，輕彈簧下端固定A物體，A物體質量為m，上表面水平且粗糙，彈簧勁度系數為k，重力加速度為g，初始時A保持靜止狀態，在A的上表面輕輕放一個與A質量相等的B物體，隨后兩物體一起運動，則（ ）

A.當B放在A上的瞬間，A、B的加速度為

B.當B放在A上的瞬間，A對B的摩擦力為零

C.A和B一起下滑距離時A和B的速度達到最大

D.當B放在A上的瞬間，A對B的支持力小于mg

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

當B放在A上瞬間,以AB整體為研究對象受力分析,根據牛頓第二定律求得AB的加速度,由AB的共同加速度,隔離B分析A對B的摩擦力與支持力的大小情況即可。AB速度最大時加速度為零,據此計算分析即可。

A．將B放在A上前，以A為研究對象受力分析有:根據平衡可知:

當B放在A上瞬間時，以AB整體為研究對象受力分析有:整體所受合外力

可得整體的加速度

故A正確。

B．當B放在A上瞬間時，B具有沿斜面向下的加速度，可將B的加速度沿水平方向和豎直方向分解，B的加速度有水平方向的分量，重力與支持力在豎直方向，故可知此加速度分量由A對B的摩擦力提供，故B錯誤。

C．AB 一起下滑時，彈簧彈力增加，共同下滑的加速度減小，故當加速度減小至0時，AB具有最大速度，由A分析知

可得彈簣彈力

所以共同下滑的距離

此時AB具有最大速度，故C正確。

D．B的加速度有豎直方向的分量，且豎直向下，故可知，A對B白的支持力與B的重力的合力豎直向下，故A對B的支持力小于B的重力mg,故D正確。

故選ACD。