Question

北京時間07年11月7號上午8點24分，在北京航天飛行控制中心的控制下，嫦娥一號衛星主發動機點火成功，工作10分鐘后，發動機正常關機，嫦娥一號，進入距月表面約200公里圓軌道．設月球半徑約為地球半徑的1/4，月球的質量約為地球質量的1/81，不考慮月球自轉的影響，據此完成下列問題．（地表處的重力加速度g取10m/s²，地球半徑R=6400km，

2

=1.4，計算結果保留兩位有效數字）
（1）在月球上要發射一顆環月衛星，則最小發射速度多大？
（2）嫦娥一號衛星在距月球表面約200公里繞月做勻速圓周運動的速度大小約為多少？

Answer 1

分析：（1）在月球上要發射一顆環月衛星，近月衛星的速度最小，由重力提供向心力，根據這個關系，分別對近地衛星和近月衛星進行列式，運用比例法求解；
（2）嫦娥一號衛星在距月球表面約200公里繞月做勻速圓周運動時，由萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律求解．

解答：解：設地球、月球的質量分別M₁、M₂，半徑分別為R₁、R₂，衛星的質量為m，在地球和月球上發射衛星的最小速度為v₁和v₂．
  在地球附近，由mg=m

v 2 1

R1

，得v₁=

gR

=8km/s ①
  對地球近地衛星，有G

M1m

R 2 1

=m

v 2 1

R1

  ②
  對月球近月衛星，有G

M2m

R 2 2

=m

v 2 2

R2

  ③
由①②③得，v₂=

M2R1 M1R2

v1=

4 81

×8km/s=1.8km/s ④
（2）當衛星軌道半徑為r=R₂+h時，設衛星的環繞速度為V，
則  G

M2m

(R2+h)2

=m

V2

R2+h

 ⑤
由③④⑤得 V=

R2 R2+h

v2=

1600 1600+200

×1.8km/s=1.7km/s
答：
（1）在月球上要發射一顆環月衛星，則最小發射速度是1.8km/s．
（2）嫦娥一號衛星在距月球表面約200公里繞月做勻速圓周運動的速度大小約為1.7km/s．

點評：解決本題關鍵要建立物理模型，弄清思路，根據萬有引力提供向心力，進行求解．