Question

（14分）如圖所示，長L=8 cm的兩平行金屬板A、B，兩板間距離d=8 cm，A板比B板電勢高300V。一帶正電的粒子電荷量q=10^-10 C,質量m =10^-20 kg，沿電場中心線RO垂直電場線飛入電場,初速度v₀=2×10⁶ m/s，粒子飛出平行板電場后經過界面MN、PS間的無電場區域后,進入固定在O點的點電荷Q形成的電場區域，(設界面PS右邊點電荷的電場分布不受界面的影響)。已知兩界面MN、PS相距L´=12 cm，D是中心線RO與界面PS的交點，O點在中心線上，粒子穿過界面PS后繞固定在O點的點電荷做勻速圓周運動，最后打在放置于中心線上的熒光屏bc上。(靜電力常量k=9.0×10⁹ N·m²/C²)

（1）在圖上粗略畫出粒子運動的軌跡；

（2）粒子穿過界面MN時偏離中心線RO的距離y和到達PS界面時離D點的距離Y分別是多少?

（3）確定點電荷Q的電性并求其電荷量的大小。

 

Answer 1

【答案】

（1）第一段拋物線，第二段直線，第三段圓弧（2）12cm（3）Q=1.04×10^-8C

【解析】（1）第一段拋物線，第二段直線，第三段圓弧             2分

（2）設粒子從電場中飛出時的側向位移為h, 穿過界面PS時偏離中心線OR的距離為y，則：                         

                                                  1分

                                                        1分

整理即：     代入數據，解得： y=0.03m=3cm        1分    

設粒子從電場中飛出時的速度方向與水平方向的夾角為θ，沿電場方向的速度為v_y，則可列

  代入數據，解得:       v_y=1.5×10⁶m/s                1分

由 帶入得       則                  1分

到達PS界面時離D點的距離Y=y+L´tanθ                                 1分

代入數據，解得: Y=0.12m=12cm                                         1分 

（3）由粒子的偏轉方向可知點電荷的電性為負電                            1分

由上一問可得粒子從電場中飛出時的速度為：

                                            1分

勻速圓周運動的半徑：                                  1分

由：                                                        1分

得   代入數據，解得：   Q=1.04×10^-8C                         1分

本題考查帶電粒子在電場中的加速和偏轉，由電場力提供加速度和E=U/d可求得粒子運動的加速度大小，由勻加速直線運動和水平方向的勻速直線運動可求得豎直位移大小，并由運動學公式v=at可求得豎直方向分速度大小，由三角函數關系可求得偏轉角度大小和豎直偏轉量大小，由庫侖力提供向心力可求得場源電荷電量大小