Question

【題目】如圖所示，豎直面內(nèi)用光滑鋼管彎成的“9”字形固定軌道與水平桌面的右端相接， “9”字全高 H＝0.8 m，“9”字上半部分四分之三圓弧半徑為 R＝0.2 m，鋼管的內(nèi)徑大小忽 略不計(jì)。桌面左端固定輕質(zhì)彈簧，開始彈簧處于鎖定狀態(tài)，其右端處于 A 位置，此時(shí)彈簧具有 的彈性勢(shì)能為 Ep＝2.16 J，將質(zhì)量 m＝0.1 kg 的可看作質(zhì)點(diǎn)的小球放在 A 位置與彈簧相接觸， 解除彈簧鎖定后，小球從 A 被彈出后經(jīng)過 B 點(diǎn)進(jìn)入“9”字形軌道最后從 D 點(diǎn)水平拋出，AB 間水平距離為 L＝1.2 m，小球與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 μ＝0.3，重力加速度 g 取 10 m/s2，不 計(jì)空氣阻力，假設(shè)水平地面足夠長(zhǎng)，試求：

(1)彈簧解除鎖定后，小球到 B 點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

(2)小球運(yùn)動(dòng)到軌道最高點(diǎn) C 時(shí)對(duì)軌道的作用力；

(3)若小球從“9”字形軌道 D 點(diǎn)水平拋出后，第一次與地面碰撞前速度方向與水平地面傾角 θ＝45°，每一次與地面碰撞過程中小球水平速度分量保持不變，小球彈 起來的豎直速度分量減小為碰撞前的一半，直到最后沿著水平地面滾動(dòng)，求小球開始沿地面滾 動(dòng)的位置與 D 點(diǎn)的水平距離以及碰撞過程中小球損失的機(jī)械能。

Answer 1

【答案】(1)6m/s；(2) 9N；(3) 8.4m；1.4J。

【解析】

(1)彈簧接觸鎖定后，由能量守恒定律得

vB=6m/s

(2)小球有B到C運(yùn)動(dòng)

在C點(diǎn)

解得

FN=9N

由牛頓第三定律，對(duì)軌道的作用力為9N，方向豎直向上
(2)小球由B到D運(yùn)動(dòng)

第一次到達(dá)地面時(shí)

豎直方向

解得

h=1.4m

小球離開D點(diǎn)直到最后在水平地面做直線運(yùn)動(dòng)在豎直方向運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

代入解得

小球離開D點(diǎn)直到最后在水平地面做直線運(yùn)動(dòng)在水平方向

x=vDt總=8.4m

損失的機(jī)械能為

△E=mgh=1.4J