Question

翼型降落傘有很好的飛行性能，跳傘運動員可方便地控制轉彎等動作．其原理是通過對降落傘的調節，使空氣升力和空氣摩擦力都受到影響．已知：空氣升力F₁與飛行方向垂直，大小與速度的平方成正比，F₁＝C₁v²；空氣摩擦力F₂與飛行方向相反，大小與速度的平方成正比，F₂＝C₂v²其中C₁、C₂相互影響，可由運動員調節，滿足如圖乙所示的關系．試求：

（1）圖甲中畫出了運動員攜帶翼型傘跳傘后的兩條大致運動軌跡，試判斷①、②兩軌跡中哪條是不可能的，并簡要說明理由；

（2）若降落傘最終勻速飛行的速度v與地平線的夾角為α，試從力平衡的角度證明：tanα＝；

（3）某運動員和裝備的總質量為70kg，勻速飛行的速度v與地平線的夾角α約20°，tan20°＝，勻速飛行的速度v多大？（g取10m/s²，結果保留3位有效數字．）

（4）若運動員出機艙時飛機距地面的高度為800m，飛機飛行速度為540km/h，降落過程中該運動員和裝備損失的機械能ΔE多大？

Answer 1

（1）②軌跡不可能存在．①位置，三力可能平衡或三力的合力可能與速度在同一直線上，運動員做直線運動．②位置，合力方向與速度方向不可能在同一直線上，所以不會沿豎直方向做直線運動．

（2）證明見解析

（3）v＝10.9m/s

（4）ΔE＝1.34×10⁶J

解析:

（1）②軌跡不可能存在．①位置，三力可能平衡或三力的合力可能與速度在同一直線上，運動員做直線運動．②位置，合力方向與速度方向不可能在同一直線上，所以不會沿豎直方向做直線運動．

（2）由①位置的受力分析可知，勻速運動時

F₁＝mgcosα＝C₁v²

F₂＝mgsinα＝C₂v²

兩式消去mg和v得tanα＝

（3）v＝10.9m/s（在10.7～11.0之間均可）

（4）ΔE＝1.34×10⁶J