Question

（2011?南昌模擬）如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌ABCD，其A點(diǎn)與圓心等高，D點(diǎn)為軌道最高點(diǎn)．DB為豎直線，AC為水平線，AE為水平面．今使小球自A點(diǎn)正上方某處由靜止釋放，且從A點(diǎn)進(jìn)入圓軌道運(yùn)動(dòng)，只要適當(dāng)調(diào)節(jié)釋放點(diǎn)的高度．總能保證小球最終通過(guò)最高點(diǎn)D，則小球在通過(guò)D點(diǎn)后（　　）

A．一定會(huì)落到水平面AE上

B．一定會(huì)再次落到圓軌道上

C．可能會(huì)落到水平而AE上

D．落點(diǎn)到A點(diǎn)的距離與h有關(guān)

Answer 1

分析：小球恰能到達(dá)D點(diǎn)，知小球到達(dá)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為0，重力提供向心力，mg=

mv2

R

求出D點(diǎn)的速度，小球離開D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，高度決定時(shí)間，根據(jù)時(shí)間和D點(diǎn)的速度求出水平距離．

解答：解：A、小球如果恰能到達(dá)D點(diǎn)，知小球到達(dá)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為0，重力提供向心力，mg=

mv2

R

v=

gR

根據(jù)R=

1

2

gt²得，t=

2R g

s=vt=

2

R
落點(diǎn)與O點(diǎn)的水平距離S為

2

R＞R．
所以小球一定會(huì)落到水平面AE上，故A正確，B、C錯(cuò)誤．
D、從釋放點(diǎn)到C點(diǎn)運(yùn)用動(dòng)能定理，有mg（h-R）=

1

2

m

v

2 D

-0
v_D=

2g(h-R)

落點(diǎn)到A點(diǎn)的距離x=v_Dt-R=2

R(h-R)

-R，所以落點(diǎn)到A點(diǎn)的距離與h有關(guān)，故D正確．
故選AD．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道球到達(dá)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為0，有mg=

mv2

R

，以及能夠熟練運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．