Question

月球自轉(zhuǎn)一周的時(shí)間與月球繞地球運(yùn)行一周的時(shí)間相等，都為T₀．“嫦娥1號(hào)”探月衛(wèi)星于2007年11月7日成功進(jìn)入繞月運(yùn)行的“極月圓軌道”，這一圓形軌道通過月球兩極上空，距月面的高度為h．若月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，萬有引力恒量為G．求：
（1）“嫦娥1號(hào)”繞月運(yùn)行的周期．
（2）在月球自轉(zhuǎn)一周的過程中，“嫦娥1號(hào)”將繞月運(yùn)行多少圈？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)月球?qū)Α版隙?號(hào)”的萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，列出等式求出周期．
（2）根據(jù)月球自轉(zhuǎn)一周的時(shí)間求解．

解答：解：（1）“嫦娥1號(hào)”軌道半徑r=R+h，月球?qū)λ�的萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力

GMm

r2

=

m?4π2r

T2

                                            
所以，“嫦娥1號(hào)”衛(wèi)星繞月運(yùn)行的周期 T=2π

(R+h)3 GM

                  
（2）在月球自轉(zhuǎn)一周的過程中，“嫦娥1號(hào)”將繞月運(yùn)行圈數(shù)
n=

T0

T

                                                           
所以n=

T0

2π

GM (R+h)3

  
答：（1）“嫦娥1號(hào)”繞月運(yùn)行的周期是2π

(R+h)3 GM

．
（2）在月球自轉(zhuǎn)一周的過程中，“嫦娥1號(hào)”將繞月運(yùn)行

T0

2π

GM (R+h)3

圈．

點(diǎn)評(píng)：該題考查了萬有引力定律及圓周運(yùn)動(dòng)相關(guān)公式的直接應(yīng)用，難度不大，屬于中檔題．