Question

【題目】如圖所示,質量m=50 kg的運動員(可視為質點)在河岸上A點緊握一根長L=5.0 m的不可伸長的輕繩,輕繩另一端系在距離水面高H=10.0 m的O點,此時輕繩與豎直方向的夾角為θ=37°,C點是位于O點正下方水面上的一點,距離C點x=4.8 m處的D點有一只救生圈,O、A、C、D各點均在同一豎直面內。(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2)

（1）若運動員抓緊繩端點,從臺階上A點沿垂直于輕繩斜向下以一定初速度v0躍出,當擺到O點正下方的B點時松開手,最終恰能落在救生圈內。運動員從臺階上A點躍出時的動能Ek;

（2）若初速度v0不一定,且使運動員最終仍能落在救生圈內,則救生圈離C點距離x將隨運動員離開A點時初速度v0的變化而變化，試求v0-x的關系式。

（3）若繩子能承受的最大拉力為人重力的5倍，求運動員在水面落點和臺階上A點水平距離的范圍。

Answer 1

【答案】（1）76J（2）x2-v02=20（3）(2m，10m)

【解析】(1)運動員從B點到D點做平拋運動

H-L=gt2 x=vBt

解得vB=4.8 m/s

運動員從A點到B點的過程中,由機械能守恒定律得：mg L(1-cosθ)= mvB2-Ek

解得Ek=76 J

(2)設運動員經O點正下方時的速度為vB′,B,C間高度差為h,則

mg(H-Lcos 37°-h)= mvB′2-mv02

x=vB′

代入數據得x2-v02=20

(3) (F=5mg) xmax=10m

另外，從A點躍出時的速度為零，xmin=vB=2m

所以范圍為：（2m，10m）