Question

如圖所示，半徑R的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的一個端點B和圓心O的連線與水平方向間的夾角，另一端點C為軌道的最低點，過C點的軌道切線水平。C點右側(cè)的光滑水平面上緊挨C點放置一質(zhì)量為m、長為3R的木板，上表面與C點等高，木板右端固定一彈性擋板（即小物塊與擋板碰撞時無機械能損失），質(zhì)量為m的物塊 （可視為質(zhì)點）從空中A點以的速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向進入軌道。已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為。試求：

       （1）物塊經(jīng)過軌道上B點時的速度的大小；

       （2）物塊經(jīng)過軌道上C點時對軌道的壓力；

       （3）木板能獲得的最大速度。

Answer 1

（1）

     （2）由B到C機械能守恒   ①

得：                 ②

C點：            ③

由①②得：

（3）物塊與彈性擋板相碰前已相對靜止，則二者共速時木板速度最大，否則，。

設(shè)物塊與木板相對靜止時的速度為v_共，則

由以上兩式得：    故二者碰后瞬間木板速度最大。

設(shè)碰后瞬間物塊與木板速度分別為v₁、v₂，則

由以上兩式得：

其中為碰后速度，即木板的最大速度。