Question

【題目】如圖所示，一根光滑的絕緣細桿，上、下部分分別完成半徑為R的半圓和半徑為R的圓弧QBCD，中間部分為長度為2R的豎直桿PQ，其上下兩端分別與半圓和圓弧的圓心等高。半圓右側下端一彈簧槍可沿光滑細桿發射質量為m、電荷量為q的中間帶孔的帶正電小球。圓弧放置在水平向右、電場強度（g為重力加速度）的勻強電場中，已知彈簧槍發射的小球到達半圓最高點A時恰好對細桿的壓力為零。

（1）求小球運動到圓弧最低點B時細桿對小球的作用力大小；

（2）求小球運動到圓弧的最高點時所受細桿的作用力；

（3）小球從圓弧的最高點D飛出時，立刻撤去細桿，求小球落到Q點所在的水平面時到D點的水平距離。

Answer 1

【答案】（1）F=12mg （2），方向豎直向下（3）

【解析】試題分析：小球到達半圓最高點A時恰好對細桿的壓力為零，重力提供向心力，由牛頓第二定律和動能定理即可求得細桿對小球的作用力大小和最高點時所受細桿的作用力；小球從D點飛出后，水平方向做勻減速直線運動，豎直方向做自由落體運動，根據運動學公式即可求得小球落到Q點所在的水平面時到D點的水平距離。

（1）小球到達半圓最高點A時恰好對細桿的壓力為零，重力提供向心力

由牛頓第二定律可得：，

小球從半圓最高點A運動到圓弧最低點

由動能定理有：

在B點，豎直方向，由牛頓第二定律有：

解得：F=12mg

（2）小球從半圓最高點A運動到圓弧最高點D

由動能定理可得：

解得：

在圓弧最高點D，豎直方向，由牛頓第二定律有：

解得，方向豎直向下

（3）小球從D點飛出后，水平方向做勻減速直線運動，豎直方向做自由落體運動，

則有：

加速度為：qE=ma

豎直方向：

聯立解得：