Question

在直徑1.6m的圓柱體一端截出一圓錐，如下圖所示，在看到剖面上，三角形的三邊之比為3:4:5, 圓柱體可繞其中心對稱軸勻速旋轉。將一小木塊放置在斜面的中點，它與斜面間動摩擦力因素為0.25，若小木塊保持在此位置不動，則圓柱體旋轉的角速度應為多大.（；g取10m/s²）

Answer 1

3.2rad/s≤ω≤5.4rad/s

試題分析：當圓柱體旋轉角速度最小為ωmin時，木塊有沿斜面向下滑動趨勢，木塊受最大靜摩擦力f的方向沿斜面向上。木塊受重力mg、斜面支持力N和靜摩擦f,如圖所示。木塊在水平面內作勻速圓周運動，向心加速度，R=0.4m。

根據牛頓第二定律得
水平方向：  ①
豎直方向： Ncosα+fsinα=mg ②
又 f=μN ③
聯立①、②、③解得


當圓柱體旋轉角速度最大為時，木塊有沿斜面向上滑動趨勢，木塊受最大靜摩擦力f的方向沿斜面向下。木塊還受重力mg和斜面支持力N′作用，如圖所示。木塊加速度。

由牛頓第二定律得
水平方向：  ④
豎直方向： Ncosα-fsinα=mg  ⑤
又 f′=μN′ ⑥
聯立④、⑤、⑥解得


圓柱體旋轉的角速度ω應為3.2rad/s≤ω≤5.4rad/s
點評：關鍵是知道當圓柱體旋轉角速度最大木塊有沿斜面向上滑動趨勢，木塊受最大靜摩擦力f的方向沿斜面向下。當圓柱體旋轉角速度最小木塊有沿斜面向下滑動趨勢，木塊受最大靜摩擦力f的方向沿斜面向上。