Question

【題目】如圖甲所示，一豎直面內的軌道是由粗糙斜面AB和光滑圓軌道BCD組成，AB與BCD相切于B點，C為圓軌道的最低點，將物塊置于軌道ABC上離地面高為H處由靜止下滑，可用力傳感器測出其經過C點時對軌道的壓力N.現將物塊放在ABC上不同高度處，讓H從零開始逐漸增大，傳感器測得物塊每次從不同高度處下滑到C點時對軌道的壓力N，得到如圖乙兩段直線PQ和QI，且IQ反向延長線與縱軸交點坐標值為2.5N，g取10m/s2.求：

（1）小物塊的質量m及圓軌道的半徑R；

（2）軌道BC所對圓心角；

（3）小物塊與斜面AB間的動摩擦因數.

Answer 1

【答案】（1）m=0.2kg；R=1m（2）（3）

【解析】試題分析：由圖象可知，當滑塊從B點下滑時對C點時由動能定理求出C點的速度，由合力提供向心力求出質量；由幾何關系可以求出角度θ；從A到C利用動能定理和向心力公式可求得摩擦力．

（1）從圓軌道BC下來，由動能定理可知

在C點合力提供向心力，

結合PQ段圖象由， ， ，解得
（2）軌道BC所對圓心角由幾何關系可知，解得

（3）從A到C，由動能定理可得

到達C點處由向心力公式可得，聯立得