Question

【題目】如圖所示，在水平邊界MN上方有磁感應強度大小為B0、方向垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度為B，O、A是MN上的兩點，OA距離為L，PQ是一足夠長的擋板，粒子打在擋板上均被吸收，開始時P點與O點重合，∠QON＝θ＝53°。在OA之間有大量質量為m、電荷量為﹢q且速度相同的粒子，速度方向均垂直邊界MN豎直向上，且在紙面內。其中從OA中點射入的粒子，恰能垂直打在擋板上（不計粒子重力及其相互作用）

（1）求粒子的初速度大小v0；

（2）求擋板上被粒子打中的長度x1；

（3）若將擋板沿MN向右平移L距離，方向不變；磁感應強度的大小變為原來的一半，求擋板上被粒子打中的長度x2。

Answer 1

【答案】(1) v0＝ (2) x1＝d1＝L (3) x2＝L

【解析】(1)粒子運動軌跡的圓心為O點，軌跡如圖1所示。

設粒子軌跡的半徑為r1，由幾何關系得：

由洛倫茲力提供向心力：

解得：

(2)(i)如圖2所示，

從某點射出的粒子水平打在板上，其軌跡圓圓心為O1，則此粒子打在板上的點離P點最遠，最遠距離設為d1，由幾何關系得最遠距離：

該粒子入射點在O點左側距O點的距離為

是存在的，符合題意；

(ii)如圖2所示，從A點射入的粒子打在板上的O(P)點，該粒子軌跡圓圓心O2；

(iii)如圖3所示，從O點發出的粒子打在板上的點離P點的距離為d2，其軌跡圓圓心為O3，由幾何關系得最近距離

，不是最遠距離

綜上所述，擋板上被粒子打中的長度

；

(3)磁感應強度的大小變為原來的一半，設粒子在磁場中運動的軌跡半徑為r2，由洛倫茲力提供向心力

解得：

所有粒子的軌跡圓心在O點右側長度L的范圍內。

(i)如圖4所示，

從某點射出的粒子水平打在板上，其軌跡圓圓心為O4，則此粒子打在板上的點離P點最遠，最遠距離設為d4，由幾何關系得最遠距離：

該粒子入射點離O4點的距離為L，而OO4的距離為，即該粒子是不存在的；

(ii)從O點射入的粒子打在擋板上的點離P點最遠，該粒子軌跡如圖所示，其軌跡圓圓心為O5，最遠距離設為d5，由幾何關系得：

解得：

(iii)從A點射入的粒子打在擋板上的點離P點最遠，該粒子軌跡如圖所示，

其軌跡圓圓心恰好為O，最遠距離設為d6，由幾何關系得：

解得：

綜上所述，擋板上被粒子打中的長度

。