Question

【題目】如圖，兩根光滑的金屬平行導軌 MN 和 PQ 放在水平面上，左端圓弧軌道半徑為r，導軌間距為 L，電阻不計。水平段導軌所處空間存在兩個有界勻強磁場Ⅰ和Ⅱ，兩磁場區域足夠大且交界線為EF。磁場Ⅰ左邊界在水平段導軌的最左端，磁感應強度大小為B，方向豎直向上；磁場Ⅱ的磁感應強度大小為 2B，方向豎直向下。質量為 m、電阻為2R的金屬棒b 置于磁場Ⅱ的右邊界 CD 處�，F將質量為3m，電阻為R的金屬棒 a 從高度h處由靜止釋放，使其進入磁場Ⅰ，恰好在EF處與b棒發生碰撞，且碰撞過程中不引起a、b棒內能變化，之后兩棒一起進入磁場Ⅱ并最終共速。已知金屬棒始終與導軌垂直且接觸良好，當碰撞前兩棒在磁場中運動產生的感應電動勢大小相等時，回路中電流就為零。（重力加速度為g）求：

(1)a棒剛進入磁場Ⅰ時，b棒的加速度；

(2)從a棒靜止下落到a、b棒共速的過程中，b棒產生的焦耳熱.

Answer 1

【答案】(1)，方向水平向左；(2)

【解析】

(1)a棒從靜止到進入磁場I，據動能定理

a棒剛進入磁場I時，有

對b棒，有

解得，方向水平向左；

(2)設a、b碰前回路中電流為零時，a、b棒速率分別為、，有

對a棒進入磁場Ⅰ到速度為，由動量定理

安培力：

對b棒從靜止到速度為，由動量定理

安培力：

解得，

對a、b棒碰撞到共速，由動量守恒得：

解得

從a棒靜止釋放到兩棒共速，由能量守恒

該過程，b棒產生的焦耳熱

解得 。