Question

如圖所示，一半徑為r的圓形導線框內有一勻強磁場，磁場方向垂直于導線框所在平面，導線框的右端通過導線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離為d．在t=0時，圓形導線框內的磁感應強度B從B₀開始均勻增大；同時，有一質量為m、帶電量為q的液滴以初速度v₀水平向右射入兩板間（該液滴可視為質點）．該液滴恰能從兩板間作勻速直線運動，然后液滴在電場強度大小（恒定）、方向未知、磁感應強度為B₁、寬為L的（重力場、電場、磁場）復合場（磁場的上下區域足夠大）中作勻速圓周周運動．求：
（1）磁感應強度B從B₀開始均勻增大時，試判斷1、2兩板哪板為正極板？磁感應強度隨時間的變化率K=？
（2）（重力場、電場、磁場）復合場中的電場強度方向如何？大小如何？
（3）該液滴離開復合場時，偏離原方向的距離．

Answer 1

分析：（1）根據楞次定律可知極板2帶正電，根據兩板間的電壓U=

△Φ

△t

=S

△B

△t

=SK、面積公式、帶電液滴受的電場力F=

qU

d

以及F-mg=0列方程組即可求解K；
（2）液滴在復合場中作勻速圓周周運動，則必須電場力與重力平衡，據此即可求解；
（3）液滴進入復合場后做勻速圓周運動，根據洛倫茲力提供向心力求出半徑，根據R與L的關系結合幾何關系進行討論即可求解．

解答：解：（1）根據楞次定律可知2極板為正極板．
由題意可知：
兩板間的電壓U=

△Φ

△t

=S

△B

△t

=SK…①
而：S=πr²…②
帶電液滴受的電場力：F=

qU

d

…③
故：F-mg=0…④
由以上各式得：K=

mgd

πr2q

（2）液滴在復合場中作勻速圓周周運動，則必須電場力與重力平衡，所以，電場力方向豎直向上，由（1）知該液滴帶正電，故電場強度方向豎直向上．             
設勻強電場強度為E，則有：
E=

mg

q

（3）液滴進入復合場后做勻速圓周運動，設運動半徑為R
由牛頓第二定律有：B1qv0=

mv02

R

所以：R=

mv0

B1q

討論：①若R＞L，電子從磁場右邊界離開                   
由幾何關系知偏轉距離為：d=R-

R2-L2

代入數據并整理得：d=

mv0

qB1

-

m2 v 2 0 q2 B 2 1 -L2

②若R≤L，電子從磁場左邊界離開                     
由幾何關系知偏轉距離為  d=2R   
代入數據并整理得：d=

2mv0

qB1

答：（1）2極板為正極板，磁感應強度隨時間的變化率為

mgd

πr2q

；
（2）（重力場、電場、磁場）復合場中的電場強度方向豎直向上，大小為

mg

q

；
（3）若R＞L，電子從磁場右邊界離開，距離d=

mv0

qB1

-

m2 v 2 0 q2 B 2 1 -L2

；若R≤L，電子從磁場左邊界離開，距離d=

2mv0

qB1

．

點評：本題有較強的綜合性，將電磁感應、電容器和帶電粒子在電場中的偏轉等知識點有機的結合起來．