Question

（2010?長寧區一模）如圖（a）所示，平行金屬導軌MN、PQ光滑且足夠長，固定在同一水平面上，兩導軌間距L=0.25m，電阻R=0.5Ω，導軌上停放一質量m=0.1kg、電阻r=0.1Ω的金屬桿，導軌電阻可忽略不計，整個裝置處于磁感強度B=0.4T的勻強磁場中，磁場方向豎直向下，現用一外力F沿水平方向拉桿，使其由靜止開始運動，理想電壓表的示數U隨時間t變化的關系如圖（b）所示．試分析與求：

（1）分析證明金屬桿做勻加速直線運動；
（2）求金屬桿運動的加速度；
（3）寫出外力F隨時間變化的表達式；
（4）求第2.5s末外力F的瞬時功率．

Answer 1

分析：（1）由法拉第電磁感應定律，求出感應電動勢；再根據閉合電路可求出電阻兩端的電壓，從而分析得出速度與時間的關系，即可求解；
（2）根據電壓與時間的關系，從而確定速度與時間的關系式，進而得出加速度的大小；
（3）根據牛頓第二定律，與安培力大小表達式，即可求解；
（4）由功率的表達式，從而得出安培力的功率，即可求解．

解答：解：
（1）U=ε?

R

R+r

=

BLvR

R+r

，
U∝v，因U隨時間均勻變化，
故v也隨時間均勻變化，金屬桿做勻加速直線運動．                                     
（2）k=

△U

△t

=

△v

△t

?

BLR

R+r

=a?

BLR

R+r

解得：a=

k(R+r)

BLR

=

0.2×(0.5+0.1)

0.4×0.25×0.5

=2.4（m/s²）   
（3）F=F_安+ma=BIL+ma=

B2L2at

R+r

+ma=0.04t+0.24
（4）P=Fv=（0.04t+0.24）at=2.04W  
答：（1）因U隨時間均勻變化，故v也隨時間均勻變化，金屬桿做勻加速直線運動；
（2）則金屬桿運動的加速度2.4m/s²；
（3）外力F隨時間變化的表達式為F=0.04t+0.24；
（4）則第2.5s末外力F的瞬時功率2.04W．

點評：考查法拉第電磁感應定律、安培力大小表達式、功率的表達式等公式的應用，同時會結合圖象來綜合解題．