Question

(14分)如圖所示，質量為m＝2kg的小球穿在長L＝1m的輕桿頂部，輕桿與水平方向成θ＝37°的夾角，將小球由靜止釋放，1s后小球恰好到達輕桿底端，取g＝10m/s²，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

⑴小球到達桿底時重力對它做功的功率；
⑵小球與輕桿之間的動摩擦因數μ；
⑶若在豎直平面內對小球施加一個垂直于輕桿方向的恒力F，小球從靜止釋放后，將以大小為1m/s²的加速度向下運動，則恒力F大小為多大？

Answer 1

⑴P_G＝24W；⑵μ＝0.5；⑶若F垂直于桿向下，F＝4N，若F垂直于桿向上，F＝36N

試題分析：⑴根據題意可知，小球在整個運動過程中受重力mg、桿的彈力N₁和摩擦力f₁作用，做勻加速直線運動，重力做的功為：W_G＝mgLsinθ
在整個過程中重力對它做功的平均功率為：＝mgsinθ
因此小球到達桿底時重力對它做功的功率為：P_G＝mgvsinθ
根據勻變速直線運動規律可知：＝
聯立以上各式解得：P_G＝＝24W
⑵根據勻變速直線運動規律可知，小球在下滑過程中的加速度為：a₁＝
根據牛頓第二定律有：mgsinθ－f₁＝ma₁
在垂直桿方向上有：N₁－mgcosθ＝0
根據滑動摩擦定律有：f₁＝μN₁
聯立以上各式解得：μ＝tanθ－＝0.5
⑶對小球，此時受重力mg、恒力F、桿的彈力N₂和滑動摩擦力f₂作用，若恒力F垂直于桿向下，則根據牛頓第二定律可知，在垂直于桿方向上有：N₂－F－mgcosθ＝0
在沿桿向下方向上有：mgsinθ－f₂＝ma₂
根據滑動摩擦定律有：f₂＝μN₂
聯立以上三式解得：F＝－mgcosθ＝4N
若恒力F垂直于桿向上，由于a₂＝1m/s²＜a₁＝＝2m/s²，因此，施加恒力F后，小球所受的摩擦力變大，桿對小球的彈力變大，即N₂＞N₁＝mgcosθ
所以此時桿對小球的彈力應垂直于桿向下，在垂直于桿方向上有：F－mgcosθ－N₂＝0
聯立以上各式解得：F＝＋mgcosθ＝36N