Question

歐盟和我國合作的“伽利略”全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)的空間部分由平均分布在三個軌道平面上的30顆軌道衛(wèi)星構(gòu)成，每個軌道平面上有10顆衛(wèi)星，從而實(shí)現(xiàn)高精度的導(dǎo)航定位．現(xiàn)假設(shè)“伽利略”系統(tǒng)中每顆衛(wèi)星均繞地心O做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動，某時刻10顆衛(wèi)星所在位置如圖所示，相鄰衛(wèi)星之間的距離相等，衛(wèi)星1和衛(wèi)星3分別位于A、B兩位置，衛(wèi)星按順時針運(yùn)行．地球表面重力加速度為g，地球的半徑為R．求衛(wèi)星1由A位置運(yùn)行到B位置所需要的時間．

Answer 1

設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，每顆衛(wèi)星的運(yùn)行周期為T，萬有引力常量為G，由萬有引力定律和牛頓定律有

GMm

r2

=mr(

2π

T

)2①
地球表面重力加速度為g=G

G

R2

②
聯(lián)立①②式可得T=

2π

R

r3 g

③
衛(wèi)星1由A位置運(yùn)行到B位置所需要的時間為：t=

2

10

T④
聯(lián)立③④式可得t=

2π

5R

r3 g

．
答：衛(wèi)星1由A位置運(yùn)行到B位置所需要的時間

2π

5R

r3 g

．