Question

【題目】半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)有均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.2T，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，半徑為b的金屬圓環(huán)與磁場(chǎng)同心地放置，磁場(chǎng)與環(huán)面垂直，其中a=0.4m，b=0.6m．金屬環(huán)上分別接有燈L1、L2 ， 兩燈的電阻均為R=2Ω，一金屬棒MN與金屬環(huán)接觸良好，棒與環(huán)的電阻均忽略不計(jì)．
（1）若棒以v0=5m/s的速率，在環(huán)上向右勻速滑動(dòng)，求棒滑過(guò)圓環(huán)直徑OO′的瞬時(shí)（如圖），MN中的電動(dòng)勢(shì)和流過(guò)燈L1的電流．
（2）撤去中間的金屬棒MN，將右面的半圓環(huán)OL2O′以O(shè)O′為軸向上翻轉(zhuǎn)90°后，磁場(chǎng)開(kāi)始隨時(shí)間均勻變化，其變化率為 ，求L1的功率．

Answer 1

【答案】
（1）

解：棒滑過(guò)圓環(huán)直徑OO′的瞬時(shí)，MN中的電動(dòng)勢(shì)

E1=B2av=0.2×0.8×5V=0.8V ①

等效電路如圖（1）所示，

流過(guò)燈L1的電流

I1= A=0.4A；②

故流過(guò)燈L1的電流為0.4A；

答：若棒以v0=5m/s的速率，在環(huán)上向右勻速滑動(dòng)，求棒滑過(guò)圓環(huán)直徑OO′的瞬時(shí)（如圖），MN中的電動(dòng)勢(shì)0.8V和流過(guò)燈L1的電流0.8A．

（2）

解：撤去中間的金屬棒MN，將右面的半圓環(huán)OL2O′以O(shè)O′為軸向上翻轉(zhuǎn)90°，半圓環(huán)OL1O′中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于電源，燈L2為外電路，等效電路如圖（2）所示，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

E2= =0.5×πa2× =0.32V ③

L1的功率

P1= =1.28×10﹣2W

答：撤去中間的金屬棒MN，將右面的半圓環(huán)OL2O′以O(shè)O′為軸向上翻轉(zhuǎn)90°后，磁場(chǎng)開(kāi)始隨時(shí)間均勻變化，其變化率為 ，求L1的功率1.28×10﹣2W．

【解析】考查法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律及電功率表達(dá)式；同時(shí)導(dǎo)體棒切割磁感線相當(dāng)于電源；穿過(guò)線圈磁通量變化也相當(dāng)于電源；并注意第1問(wèn)兩燈是并聯(lián)，而第2問(wèn)兩燈是串聯(lián)．