Question

【題目】一種利用放射性的電池是金屬球，在球內放有一塊與球絕緣的放射性物質（如圖甲所示）. 每秒鐘有個原子核發生衰變，在衰變時所放出的電子的能量是從最小能量到最大量均勻分布. 試求電池的電動勢. 求這種電池可以供給的最大電流. 直到負載電阻為多大之前可以認為電池是電流振蕩器？

Answer 1

【答案】電池的電動勢為，最大電流為；當，電流保持恒定且與負載阻無關，在這樣的電阻的情況下，電池可以看作電流振蕩器．

【解析】

設電池兩級接上負載，兩級上電壓等于. 求通過負載電流，即建立電池的伏安特性.

能量的電子飛到金屬球上，在固定條件下（在恒定下），球上電荷保持不變. 因而，每秒鐘落到球上的電子在這段時間內全部通過負載退回到仿射物質塊上.

在情況下，所有電子飛到球上，在單位時間內，球所帶電量為該電池可以的最大電流，即.

在大電壓情況下，只有其能量的電子才落到球上，這些電子決定了通過負載的電流（其余電子返回到球心，不涉及負載），這些電子數與從方塊飛出的總電子數之比為.

因為電子按能量均有分布，這時通過負載電流為.

在斷開的電池兩級上，最大電壓（電池的電動勢）由下面條件決定；

，.

一旦達到這個電壓，球和放射物塊上的電荷不再變化.

圖乙所示為電流與電壓關系，在這個圖像上畫出電阻為（在不同值下）負載的伏安特性，圖像交點的縱坐標和橫坐標提供在給定值下電路中的電流和電壓值. 當，

電流保持恒定且與負載電阻無關，在這樣的電阻情況下，電池可以看作電流振蕩器.

對于競賽生而言，本題既是讓我們對題述的特殊電池作一研究，也是通過練習，給我們補充了一個知識點.

即便是競賽有明確的大綱，但我們卻沒有響應的教材，即便是選用大學物理作競賽教材，也無法窮盡所有的知識點與模型. 所有的競賽生都必須完成一定量的習題訓練，這些習題中，必定包含了一些我們不熟悉的知識點與模型. 每當出現這種情況，我們一方面要尋求補充知識點的途徑，另一方面，對不熟悉的模型應作深入的研究，并且對其進行拓展.