Question

如圖所示，在xOy平面的第Ⅰ象限內，有垂直紙面向外的勻強磁場，在第Ⅳ象限內，有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小均為B．P點是x軸上的一點，橫坐標為x₀．現在原點O處放置一粒子放射源，能沿xOy平面，以與x軸成45°角的恒定速度v₀向第一象限發射某種帶正電的粒子．已知粒子第1次偏轉后與x軸相交于A點，第n次偏轉后恰好通過P點，不計粒子重力．求
（1）粒子的比荷

q

m

；
（2）粒子從O點運動到P點所經歷的路程和時間．
（3）若全部撤去兩個象限的磁場，代之以在xOy平面內加上與速度v₀垂直的勻強電場（圖中沒有畫出），也能使粒子通過P點，求滿足條件的電場的場強大小和方向．

Answer 1

分析：（1）（2）兩問是帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，代入公式qBv0=

m v 2 0

R

即可解答．第（3）問是帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，先求出時間，再代入運動學公式就可以算出電場強度E．

解答：解：（1）粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：qBv0=

m v 2 0

R

    解得粒子運動的半徑：R=

mv0

qB

    由幾何關系知，粒子從A點到O點的弦長為：

2

R，
    由題意OP是n個弦長：n?

2

R=x0
    解得粒子的比荷：

q

m

=

2 nv0

x0B

（2）由幾何關系得，OA段粒子運動軌跡的弧長是1/4圓的周長，所以：=

π

2

R
    粒子從O點到P點的路程：s=n=

2 π x0

4

    粒子從O點到P點經歷的時間：t=

s

v0

=

2 π x0

4v0

（3）撤去磁場，加上與v₀垂直的勻強電場后，粒子做類平拋運動，
     由

2

2

x0=v0t′
    

2

2

x0=

1

2

qE

m

t′2
    消去t'解得 E=

2Bv0

n

   方向：垂直v₀指向第Ⅳ象限．
答：（1）粒子的比荷為

2 nv0

x0B

；（2）粒子從O點運動到P點所經歷的路程為：s=

2 π x0

4

，時間為t=

2 π x0

4v0

；（3）滿足條件的電場強度為E=

2Bv0

n

，方向：垂直v₀指向第Ⅳ象限．

點評：該題考查帶電粒子在組合場中的運動，屬于基本題型，計算量較大，計算的過程中要細心．