Question

猜想、檢驗是科學(xué)探究的兩個重要環(huán)節(jié)．月-地檢驗為萬有引力定律的發(fā)現(xiàn)提供了事實依據(jù)．請你完成如下探究內(nèi)容：（取地球表面的重力加速度g=9.8m/s²）
（1）已知地球中心與月球的距離r=60R （R為地球半徑，R=6400km），計算月球由于受到地球?qū)λ�的萬有引力而產(chǎn)生的加速度g′；
（2）已知月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的周期為27.3天，地球中心與月球的距離r=60R，計算月球繞地球運(yùn)動的向心加速度a；
（3）比較g′和a的值，你能得出什么結(jié)論？

Answer 1

分析：（1）由萬有引力定律結(jié)合黃金代換式即可求解；
（2）由圓周運(yùn)動向心加速度公式即可求解；
（3）地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同一種性質(zhì)的力．

解答：解：（1）設(shè)地球質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m．由萬有引力定律有G

Mm

r2

=mg′
得g′=

GM

r2

在地球表面處，對任意物體m′，有G

Mm′

R2

=m′g
得GM=gR²
聯(lián)立得  g′=

gR2

r2

=

g

3600

=2.7×10-3m/s2
（2）由圓周運(yùn)動向心加速度公式得：
a=

4π2

T2

r=

4×3.14×3.14

(27.3×3600×24)2

×60×6400000=2.7×10-3m/s2
（3）由以上計算可知：地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同一種性質(zhì)的力．
答：（1）月球由于受到地球?qū)λ�的萬有引力而產(chǎn)生的加速度g′為2.7×10^-3m/s²；
（2）月球繞地球運(yùn)動的向心加速度a為2.7×10^-3m/s²；
（3）比較g′和a的值，可知地面物體所受地球的引力與月球所受地球的引力是同一種性質(zhì)的力．

點(diǎn)評：本題主要考查了萬有引力定律及黃金代換式的直接應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．