Question

【題目】如圖所示，在內(nèi)壁光滑的細(xì)玻璃管中用水銀密封一段空氣柱（可視為理想氣體），當(dāng)玻璃管豎直放置時(shí)，水銀柱高，空氣柱高。現(xiàn)將玻璃管放在傾角為的粗糙斜面上，管口向上，玻璃管與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。已知外界溫度不變，大氣壓強(qiáng)，水銀的密度，重力加速度g取，假設(shè)斜面足夠長(zhǎng)，讓玻璃管由靜止下滑，當(dāng)玻璃管與水銀柱相對(duì)靜止時(shí)，求玻璃管中空氣柱的長(zhǎng)度（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。

Answer 1

【答案】

【解析】

設(shè)玻璃管的橫截面積為S，當(dāng)玻璃管豎直放置時(shí)，空氣柱的體積

壓強(qiáng)

當(dāng)玻璃管與水銀柱相對(duì)靜止一起沿斜面下滑時(shí)，設(shè)玻璃管和水銀柱的總質(zhì)量為m，加速度大小為a，對(duì)整體根據(jù)牛頓第二定律有

設(shè)此時(shí)空氣柱的壓強(qiáng)為，體積為，長(zhǎng)度為，同理，對(duì)水銀柱有

整個(gè)過程中空氣柱發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律有

其中

聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得