Question

【題目】如圖所示，半徑為R的光滑半圓形軌道和光滑水平軌道相切，三個小球1、2、3沿水平軌道分別以速度v1＝2、v2＝3、v3＝4水平向左沖上半圓形軌道，g為重力加速度，下列關于三個小球的落點到半圓形軌道最低點A的水平距離和離開軌道后的運動形式的說法正確的是()

A. 三個小球離開軌道后均做平拋運動

B. 小球2和小球3的落點到A點的距離之比為∶2

C. 小球1和小球2做平拋運動的時間之比為1∶1

D. 小球2和小球3做平拋運動的時間之比為1∶1

Answer 1

【答案】BD

【解析】

先求出小球通過最高點時的臨界速度，再分析三個小球能否到達最高點。若能通過最高點就能做平拋運動，再由平拋運動的規律分析水平距離和時間之比。

設小球恰好通過最高點時的速度為v，由重力提供向心力，解得： ，設小球能通過最高點時在軌道最低點時最小速度為v′，由動能定理得： ，解得：。由于v1 ，所以小球1不能到達軌道最高點，也就不能做平拋運動，故A錯誤；小球2和小球3離開軌道后做平拋運動，由，解得：，所以小球2和小球3做平拋運動的時間之比為1：1，故D正確；小球1做的不是平拋運動，則小球1和小球2做平拋運動的時間之比不是1：1，故C錯誤；設小球2和小球3通過最高點時的速度分別為v2′和v3′，根據動能定理得：

；，解得：，，由平拋運動規律得：水平距離為 x=v0t，因為時間相等，則小球2和小球3的落點到A點的距離之比為，故B正確。所以BD正確，AC錯誤。