Question

如圖甲所示，兩根足夠長的平行金屬導軌MN、PQ相距為L，導軌平面與水平面夾角為α，金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導軌上，且始終與導軌接觸良好，金屬棒的質量為m，導軌處于勻強磁場中，磁場的方向垂直于導軌平面斜向上，磁感應強度大小為B，金屬導軌的上端與開關S、定值電阻R₁和電阻箱R₂相連．不計一切摩擦，不計導軌、金屬棒的電阻，重力加速度為g，現閉合開關S，將金屬棒由靜止釋放．

（1）判斷金屬棒ab中電流的方向；
（2）若電阻箱R₂接入電路的阻值為R₂=2R₁，當金屬棒下降高度為h時，速度為v，求此過程中定值電阻R₁上產生的焦耳熱Q₁；
（3）當B=0.40T、L=0.50m、α=37°時，金屬棒能達到的最大速度v_m隨電阻箱R₂阻值的變化關系如圖乙所示．取g=10m/s²，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求定值電阻的阻值R₁和金屬棒的質量m．

Answer 1

（1）由右手定則，金屬棒ab中的電流方向為b到a．
（2）由能量守恒定律得：mgh=

1

2

mv²+Q，解得：Q=mgh-

1

2

mv²，
兩電阻串聯，通過它們的電流相等，且R₂=2R₁，則

Q1

Q2

=

R1

R2

=

1

2

，
Q₁+Q₂=Q，則Q₁=

1

3

Q=

1

3

mgh-

1

6

mv²；
（3）設最大速度為v，切割磁感線產生的感應電動勢：E=BLv
由閉合電路的歐姆定律：I=

E

R1+R2

，
從b端向a端看，金屬棒受力如圖：
金屬棒達到最大速度時滿足：
mgsinα-BIL=0
由以上三式得：v=

mgsinα

B2L2

（R₁+R₂），
由圖象可知：斜率為：k=

60-30

2

=15m/s?Ω，縱截距為v₀=30m/s，
得到：v₀=

mgsinα

B2L2

R₁，k=

mgsin

B2L2

，
解得：R₁=2.0Ω，m=0.1kg．
答：（1）金屬棒ab中的電流方向為b到a．
（2）定值電阻R₁上產生的焦耳熱Q₁=

1

3

mgh-

1

6

mv²；
（3）定值電阻的阻值R₁=2.0Ω，金屬棒的質量m=0.1kg．