Question

如圖所示，光滑絕緣的細圓管彎成半徑為R的半圓形，固定在豎直面內，管口B、C的連線是水平直徑．現有一帶正電的小球(可視為質點)從B點正上方的A點自由下落，A、B兩點間距離為4R。從小球進入管口開始，整個空間中突然加上一個勻強電場，電場力在豎直向上的分力大小與重力大小相等，結果小球從管口C處脫離圓管后，其運動軌跡經過A點。設小球運動過程中帶電量沒有改變，重力加速度為g，求：

(1)小球到達B點的速度大小；

(2)小球受到的電場力的大小和方向；

(3)小球經過管口C處時對圓管壁的壓力。

Answer 1

（1）（2）小球所受電場力方向與水平方向間的夾角   （3），方向水平向右

解析:

(1)小球從開始自由下落到到達管口B的過程中機械能守恒，故有：

     (2分)    到達B點時速度大小為  (1分)

(2) 設電場力的豎直分力為F_y、，水平分力為F_x，則F_y=mg(方向豎直向上)。小球從B運動到C的過程中，由動能定理得：

        (2分)

小球從管口C處脫離圓管后，做類平拋運動，由于其軌跡經過A點，有

                           (2分)

                   (2分)

聯立解得： F_x=mg                    (1分)

電場力的大小為：       (1分)

設電場力的合力方向與水平方向成角，則    (1分)

小球所受電場力方向與水平方向間的夾角          (1分)

(3)小球經過管口C處時，向心力由Fx和圓管的彈力N提供，設彈力N的方向向左，則

               (2分)

  解得：N=3mg(方向向左)     (2分)

根據牛頓第三定律可知， ，方向水平向右                 (2分)