Question

【題目】在平面坐標系內，在第1象限內有沿y軸負方向的勻強電場，在第III、IV象限內有垂直坐標平面向外的勻強磁場．在y軸上y=l處沿正x方向發射一比荷為 、速度為v0的帶正電粒子，從x=2l的M點離開電場，經磁場后再次到達x軸時剛好從坐標原點O處經過．不計粒子重力．求：

（1）勻強電場的場強E和勻強磁場的磁感應強度B的大小：
（2）粒子從A運動到O經歷的時間；
（3）若讓該粒子從y上y＞0的任意位置P處沿正x方向發射（發射速度v0不變），求它第二次通x軸時的橫坐標．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子在電場中只受電場力作用，做平拋運動，所以，有：

，

所以有： = ；

且由平拋運動的規律可知，粒子在電場中運動的時間為： ，進入磁場時，速度v的水平分量為：vx=v0，豎直分量為： ，

解得： ；

粒子在磁場中只受洛倫茲力，在洛倫茲力的作用下作圓周運動，所以，粒子運動軌跡如圖所示，

則，粒子做圓周運動的半徑為： ，

所以，由洛倫茲力作向心力可得： ，

解得： ；

答：勻強電場的場強E的大小為 ，勻強磁場的磁感應強度B的大小為 ；

（2）由（1）可知，粒子在電場中的運動時間為 ；

粒子在磁場中轉過的中心角為270°，圓周運動的周期為： ，

所以，粒子在磁場中的運動時間為： ；

所以，粒子從A運動到O經歷的時間為 ；

答：粒子從A運動到O經歷的時間為 ；

（3）粒子在電場中只受電場力作用，做平拋運動，所以，有 ，所以， ，

所以，粒子在 處以速度v′進入磁場，v′的水平分量為v0，豎直分量為 ；

所以， ，所以，粒子運動軌跡如圖，

所以有，

粒子由洛倫茲力做向心力，所以， ，

由圓周運動的對稱性可知，粒子在磁場中運動在x軸上截得的弦長為 ；

因為弦長等于入射點的坐標，所以，粒子一定重O點離開磁場，所以，粒子第二次通過x軸時的橫坐標為x=0．

答：若讓該粒子從y上y＞0的任意位置P處沿正x方向發射（發射速度v0不變），則它第二次通過x軸時的橫坐標為0．

【解析】（1）粒子在電場中做類平拋運動，將運動分解到水平和豎直方向列式求解。
（2）類平拋運動的豎直位移求運動時間，再由幾何關系求得圓周運動的中心角，進而根據運動周期求得運動時間，在電場、磁場中的運動時間疊加即可得粒子的運動時間；
（3）根據類平拋運動規律，再結合圓周運動的對稱性，通過半徑求得在x軸上的弦長，進而求得粒子離開磁場的位置，即第二次通過x軸的位置．