Question

（22分）如圖所示的平行板器件中，存在相互垂直的勻強磁場和勻強電場，磁場的磁感應強度B₁ =" 0.40" T，方向垂直紙面向里，電場強度E = 2.0×10⁵ V/m，PQ為板間中線．緊靠平行板右側邊緣xOy坐標系的第一象限內，有垂直紙面的矩形勻強磁場區域，磁感應強度B₂ =" 0.25" T。一束帶電量q = 8.0×10^-19 C，質量m = 8.0×10^-26 kg的正離子從P點射入平行板間，不計重力，沿中線PQ做直線運動，穿出平行板后從y軸上坐標為（0，0.2m）的Q點垂直y軸射向矩形磁場區，離子通過x軸時的速度方向與x軸正方向夾角為60°。則：

（1）離子運動的速度為多大？
（2）試討論矩形區域內的勻強磁場方向垂直紙面向里和垂直紙面向外兩種情況下，矩形磁場區域的最面積分別為多少？并求出其在磁場中運動的時間。

Answer 1

（1）5×10⁵ m/s（2）

（1）由于離子直線穿過平行板器件， B₁qv=Eq ---------（3分）
可得 v="E/" B₁=5×10⁵ m/s------------(3分)
（2）根據    B₂ qv=mv²/r---------（1分）可知
離子在磁場B₂中圓周運動的半徑r=mv/qB₂=0.2m-------（2分）
若磁感應強度B₂的方向垂直紙面向外，
根據幾何關系（如圖），

矩形的區域的最小長a=r=0.2m-----(1分)
矩形的區域的最小寬b=  m-----(1分)
矩形的區域的最小面積為： -----(2分)
此時離子在磁場中運動的時間-------（3分）
若磁感應強度B₂的方向垂直紙面向里，
由數學知識可知，矩形最小長--(1分)
矩形最小寬--(1分)
矩形的區域的最小面積為： -----(2分)
此時離子在磁場中運動的時間-------（3分）