Question

【題目】如圖，光滑的平行金屬導軌水平放置，導軌間距為L，左側接一阻值為R的電阻。矩形區域abfe內存在垂直軌道平面向下的有界勻強磁場，磁感應強度大小為B。導軌上ac段和bd段單位長度的電阻為r0，導軌其余部分電阻不計，且ac=bd=x1。一質量為m，電阻不計的金屬棒MN置于導軌上，與導軌垂直且接觸良好。金屬棒受到一個水平拉力作用，從磁場的左邊界由靜止開始作勻加速直線運動，加速度大小為a。棒運動到cd處撤去外力，棒在運動到磁場右邊界ef處恰好靜止。求：

（1）金屬棒在區域abdc內切割磁感線時產生的感應電動勢隨位移x（相對b點）的表達式；

（2）試求撤去外力后在區域cdfe內切割磁感線時棒的速度v隨位移x（相對d點）的變化規律以及df的長度x2應滿足什么條件。

（3）金屬棒在整個運動過程中電阻R的最大電流值和最小值。

Answer 1

【答案】（1）（2）； （3）；

【解析】（1）根據法拉第電磁感應定律得：

根據速度位移公式得：

聯立解得：

（2）根據速度位移公式得：

解得：

又回路中的總電阻：

根據動量定理得：

又

聯立解得：

當時，則有：

解得：

（3）在df段：速度減小，感應電動勢減小且回路總電阻恒定，所以感應電流減小，當速度減為零時，感應電流也為零，即電流最小值為零；或當t=0時電流最小值為零；

在bd段：

最大電流值討論： ①當滿足，即： ，且（在bd段內能達到最大電流），

②當時，導體棒加速運動到cd處，