Question

靜電噴漆技術具有效率高，浪費少，質量好，有利于工人健康等優點，其裝置示意圖如圖所示．A、B為兩塊平行金屬板，間距d=0.30m，兩板間有方向由B指向A、電場強度E=1.0×10³N/C的勻強電場．在A板的中央放置一個安全接地的靜電油漆噴槍P，油漆噴槍的半圓形噴嘴可向各個方向均勻地噴出帶電油漆微粒，油漆微粒的質量m=2.0×10-¹⁵kg、電荷量為q=-2.0×10^-16C，噴出的初速度v₀=2.0m/s．油漆微粒最后都落在金屬板B上．微粒所受重力和空氣阻力以及微粒之間的相互作用力均可忽略．試求：
（1）微粒落在B板上的動能；
（2）微粒從離開噴槍后到達B板所需的最短時間；
（3）微粒最后落在B板上所形成圖形的面積．

Answer 1

分析：（1）微粒從噴出到落在B板上的過程，電場力做正功，根據動能定理求解．
（2）微粒初速度方向垂直于極板時，到達B板時間最短．由動能求出微粒打在B板上的速度，由運動公式求出最短時間．
（3）微粒落在B板上所形成的圖形是圓形，對于噴槍沿垂直電場方向噴出的油漆微粒落在圓的邊界上．根據運動的分解研究垂直電場方向噴出的油漆微粒，由牛頓定律和運動常規規律求出圓的半徑，再求圓的面積．

解答：解：（1）據動能定理，電場力對每個微粒做功W=E_kt-E_k0=qEd，
       微粒打在B板上時的動能     Ekt=W+Ek0=qEd+

1

2

m

v

2 0

           代入數據解得：E_kt=6.4×10^-14J                   
    （2）微粒初速度方向垂直于極板時，到達B板時間最短，到達B板時速度為v_t，有Ekt=

1

2

m

v

2 t

       可得v_t=8.0m/s．
        由于微粒在兩極板間做勻加速運動，即

d

t

=

v0+vt

2

           可解得                       t=0.06s                     
    （3）由于噴槍噴出的油漆微粒是向各個方向，因此微粒落在B板上所形成的圖形是圓形．對于噴槍沿垂直電場方向噴出的油漆微粒，在電場中做拋物線運動，根據牛頓第二定律，油漆顆粒沿電場方向運動的加速度    a=

Eq

m

運動的位移                           d=

1

2

at12
油漆顆粒沿垂直于電場方向做勻速運動，運動的位移即為落在B板上圓周的半徑R=v₀t₁
微粒最后落在B板上所形成的圓面積     S=πR²
聯立以上各式，得                   S=

2πmd v 2 0

qE

代入數據解得                        S=7.5ⅹ10^-2m²               
答：（1）微粒落在B板上的動能為6.4×10^-14J；
   （2）微粒從離開噴槍后到達B板所需的最短時間為0.06s；
   （3）微粒最后落在B板上所形成圖形的面積為7.5ⅹ10^-2m²．

點評：本題是實際問題，考查理論聯系實際的能力，關鍵在于建立物理模型．第（3）問要弄清物理情景，實質是研究類平拋運動問題．