Question

【題目】如圖所示，一金屬箱固定在傾角為的足夠長固定斜面上，金屬箱底面厚度不計，箱長l1=4.5m，質量m1=8kg。金屬箱上端側壁A打開，距斜面頂端l2=5m。現將質量m2=1kg的物塊(可視為質點)由斜面頂端自由釋放，沿斜面進入金屬箱，物塊進入金屬箱時沒有能量損失，最后與金屬箱下端側壁B發生彈性碰撞。碰撞的同時上端側壁A下落鎖定并釋放金屬箱。已知物塊與斜面間的動摩擦因數μ1=0.3，與金屬箱內表面間的動摩擦因數μ2=0.125，金屬箱與斜面間的動摩擦因數μ3=，重力加速度g取10m/s 2，sin=0.6，cos=0.8，求：

(1)物塊與金屬箱下端側壁B相碰前瞬間的速度；

(2)物塊與金屬箱側壁第二次相碰前物塊的速度。(結果保留2位小數)

Answer 1

【答案】(1)；(2)，方向斜面向上

【解析】

(1)物塊沿斜面下滑，設加速度為，末速度為，由牛頓第二定律得

由運動學規律可得

物塊進入金屬箱后，設加速度為，末速度為，由牛頓第二定律得

由運動學規律可得

解得

(2)物塊與金屬箱側壁發生彈性碰撞，設碰后物塊與金屬箱的速度分別為v3和v4，由動量守恒定律及能量守恒可得

物塊與金屬箱側壁發生彈性碰撞后，物塊沿金屬箱底面向上滑行，設加速度為a3，金屬箱向下運動的加速度為a4，由牛頓第二定律可得

物塊減速運動為0時，有，得

1s內物塊和金屬位移之和

說明物塊第二次與金屬箱碰撞為側壁A，設物塊上滑的位移為x1，金屬箱下滑的位移為x2，第一次與第二次碰撞的時間間隔為t2，由運動學規律可得

設第二次碰撞前物塊的速度為v5，由運動學規律可得

解得

方向沿斜面向上