Question

【題目】某種超導磁懸浮列車是利用超導體的抗磁作用使列車車體向上浮起，同時通過周期性地變換磁極方向而獲得推進動力．其推進原理可以簡化為如圖所示的模型：在水平面上相距b的兩根平行直導軌間，有豎直方向等距離分布的方向相反的勻強磁場和，且，每個磁場分布區間的長都是a，相間排列，所有這些磁場都以速度向右勻速平動．這時跨在兩導軌間的長為a寬為b的金屬框MNQP（懸浮在導軌正上方）在磁場力作用下也將會向右運動．設金屬框的總電阻為R，運動中所受到的阻力恒為f，求：

（1）列車在運動過程中金屬框產生的最大電流；

（2）列車能達到的最大速度；

（3）在（2）情況下每秒鐘磁場提供的總能量．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）列車起動時金屬框產生的電流最大，設為，

電動勢為：E=2Bbv

則最大電流為：；
（2）分析列車受力可得列車運動的加速度：，當列車速度增大時，安培力F變小，加速度變小，當時，列車速度達到最大，有：
即，

解得：；
（3）由能的轉化和守恒，磁場提供的能量一部分轉化為電路中的電能進一步轉變為回路的焦耳熱，另一部分克服阻力f做功，單位時間內的焦耳熱為：最大速度勻速運動時，磁場力等于阻力：，
可得阻力做功的功率為： ，

解得：．