Question

某探究小組設計了如下的探究橡皮筋的彈性勢能與拉長量之間關系的實驗：將一塊長放在桌面上調至水平，橡皮筋一端固定在墻上，另一端被靜止的小車拉長d，小車釋放后沿長木板運動，帶動穿過打點計時器的紙帶，如圖1所示．打點計時器電源頻率為50Hz，小車質量為0.2kg，實驗進行了三組，各次小車由靜止開始運動的位置不同（即橡皮筋的拉長量d不同），分別打出紙帶，選擇了三種類型的紙帶如圖2所示（圖中最下面的是直尺）．
（1）根據紙帶數據完成以下表格，其中V_max為小車橡皮筋拉動的最大速度：

實驗序號	1	2	3
dn（cm）	5	10	20
Vmax（m/s）

（2）橡皮筋的彈性勢能E_p與橡皮筋拉長量d之間的函數關系式是E_p=

 

．
（3）要減少實驗誤差，該設計可改進的措施是

 

．

Answer 1

分析：（1）當小車勻速運動時，速度最大，由圖小車勻速運動的位移和對應的時間，由v=

x

t

求出最大速度；
（2）對于小車和橡皮筋組成的系統機械能守恒，橡皮筋彈性的減小等于小車動能的增加，根據表格數據分析彈性勢能E_p與橡皮筋拉長量d之間的函數關系式；
（3）實際上小車會受到摩擦力作用，系統的機械能不守恒，為減小摩擦力影響，應平衡摩擦力．

解答：解：（1）對于第1組：由刻度尺讀出小車勻速運動的位移為x=32.0cm-12.0cm=20.0cm=0.2m，所用時間為t=5×0.02s=0.1s，則最大速度v_max=

x

t

=2.00m/s；
同理得到，第2組最大速度為4.00m/s，第3組最大速度為8.00m/s；
（2）根據系統的機械能守恒得：E_p=

1

2

m

v

2 max

，E_p與v_max平方成正比．由表格看出，v_max與d成正比，則得E_p與d²成正比，設比例系數為k，則有E_p=kd²．
根據第1組數據得：E_p=

1

2

m

v

2 max

=

1

2

×0.2×22J=0.4J，則k=

Ep

d2

=

0.4

(5×10-2)2

=160，則得E_p=160d²．
（3）實驗中小車會受到摩擦力作用，系統的機械能不守恒，為減小摩擦力影響，應平衡摩擦力，做法是：實驗前應將木板左端墊高些，直到小車不受拉力時能沿木板勻速運動．
故答案為：
（1）2.00，4.00，8.00
（2）E_p=160d²．
（3）實驗前應將木板左端墊高些，直到小車不受拉力時能沿木板勻速運動．

點評：本題考查了基本的讀數能力，實驗的原理是機械能守恒定律，實驗中為減小摩擦力的影響，減小實驗誤差，需要平衡摩擦力．