Question

甲、乙兩顆人造地球衛星，其線速度大小之比為以2：1，
求：
（1）這兩顆衛星的轉動半徑之比；
（2）轉動角速度之比；
（3）轉動周期之比；
（4）向心加速度大小之比．

Answer 1

分析：人造地球衛星受到地球的萬有引力提供向心力，列式可得衛星軌道半徑與線速度的關系，再根據圓周運動線速度、半徑、周期以及向心加速度間的關系求解．

解答：解：由題意知

v1

v2

=

2

1

（1）對于衛星萬有引力提供圓周運動的向心力得：
G

mM

R2

=m

v2

R

可得對于不同衛星運動半徑與線速度的平方成反比即：R=

GM

v2

∴

R1

R2

=

v22

v12

=(

1

2

)2=

1

4

（2）線速度與角速度的關系為v=Rω，所以有：

ω1

ω2

=

v1 R1

v2 R2

=

v1

v2

×

R2

R1

=

2

1

×

4

1

=

8

1

；
（3）據T=

2π

ω

得：

T1

T2

=

ω2

ω1

=

1

8

；
（4）圓周運動向心加速度a=Rω²得

a1

a2

=

R1

R2

×

ω12

ω22

=

1

4

×(

8

1

)2=

16

1

答：這兩顆衛星的轉動半徑之比1：4；
（2）轉動角速度之比8：1；
（3）轉動周期之比1：8；
（4）向心加速度大小之比16：1．

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力求出半徑之間的比例關系，再根據線速度、角速度、周期和向心力的表達式，進行討論．