Question

不計(jì)空氣阻力，以一定的初速度豎直上拋的物體，從拋出至回到原點(diǎn)的時(shí)間為t，現(xiàn)在在物體上升的最大高度的一半處設(shè)置一塊檔板，物體撞擊檔板后以原速?gòu)椈兀ㄗ矒羲�需時(shí)間不計(jì)），則此時(shí)物體上升和下降的總時(shí)間約為（    ）

A．0.5t

B．0.4t

C．0.3t

D．0.2t

Answer 1

C

設(shè)上升最大高度為 h
所以  (1/2)g (t/2)² = h
即 t² = 8h/g
所以初速度是 gt/2
現(xiàn)在的高度是原來(lái)的一半
設(shè)全過(guò)程所用的時(shí)間是 t. 令 t. = xt  (為了方便得到答案所以設(shè)出比值)
所以 由公式 vt + (1/2) at² = s
得    gt/2 (t./2) + (1/2) (-g) (t./2)² = h/2
即  gt² (x/4) + (1/2) (-g) (xt/2)² = h/2
2hx + (-h)x² = h/2
2x² - 4x +1 = 0
x =" 2" ±
顯而易見(jiàn)的是 x < 1
所以  x =" 2" - ≈ 0.3
所以應(yīng)該選 C