Question

質量均為m的兩小球A、B間有壓縮的輕、短彈簧，彈簧處于鎖定狀態，兩球的大小尺寸和彈簧尺寸都可忽略，把它們放入固定在水平面上的豎直光滑發射管內，解除彈簧鎖定后，B球仍然保持靜止，A球能上升的最大高度為R，如圖（甲）所示．現在讓兩球（包括同樣鎖定的彈簧）沿光滑的半徑也為R 的固定半圓槽左端的M 點由靜止開始滑下，如圖（乙）所示，到達半圓槽的最低點時解除彈簧鎖定，求A 球離開半圓槽后能上升的最大高度．

Answer 1

分析：圖甲中，把裝置放入固定在水平面上的豎直光滑發射管內，解除彈簧鎖定后，彈簧的彈性勢能全部轉化為A球的動能，A球的動能又轉化為重力勢能，根據機械能守恒可得到彈簧的彈性勢能；
圖乙中，系統由水平位置滑到圓軌道最低點時系統的機械能守恒，動量守恒，根據兩個守恒列式，求出解除彈簧鎖定后，彈簧恢復到原長時A、B的速度，再對A球，由機械能守恒求解最大高度．

解答：解：圖甲中，解除鎖定后，彈簧將彈性勢能全部轉化為A球的機械能，則彈簧的彈性勢能為：E_彈=mgR
較長乙中，AB系統由水平位置滑到圓軌道最低點時速度為v₀，由機械能守恒定律有：
2mgR=

1

2

?2mv₀²
解除彈簧鎖定后，彈簧恢復到原長時，A、B的速度分別為v_A、v_B，由系統的動量守恒和機械能守恒，則有：
2mv₀=mv_A+mv_B

1

2

?2mv₀²+E_彈=

1

2

mv_A²+

1

2

mv_B²
解得：v_A=

2gR

-

gR

  （不符合題意，舍去）
      v_A=

2gR

+

gR

設A球相對于半圓槽口上升最大高度為h，則：
mg（h+R）=

1

2

mv_A²
解得：h=（

1

2

+

2

）R≈1.9R
答：A 球離開半圓槽后能上升的最大高度是1.9R．

點評：本題有兩種情形，多過程問題，首先要抓住兩種情況相等的量：彈簧的彈性勢能相等；二要把握乙圖中物理規律：系統的機械能守恒和動量守恒進行求解．