Question

【題目】歐洲大型強子對撞機是現在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一種將質子加速對撞的高能物理設備，其原理可簡化如下：兩束橫截面積極小，長度為l-0質子束以初速度v0同時從左、右兩側入口射入加速電場，出來后經過相同的一段距離射入垂直紙面的圓形勻強磁場區域并被偏轉，最后兩質子束發生相碰。已知質子質量為m，電量為e；加速極板AB、A′B′間電壓均為U0，且滿足eU0=mv02。兩磁場磁感應強度相同，半徑均為R，圓心O、O′在質子束的入射方向上，其連線與質子入射方向垂直且距離為H=R；整個裝置處于真空中，忽略粒子間的相互作用及相對論效應。

(1)試求質子束經過加速電場加速后(未進入磁場)的速度ν和磁場磁感應強度B；

(2)如果某次實驗時將磁場O的圓心往上移了，其余條件均不變，質子束能在OO′ 連線的某位置相碰，求質子束原來的長度l0應該滿足的條件。

Answer 1

【答案】(1) ；(2)

【解析】

解：(1)對于單個質子進入加速電場后，則有：

又：

解得：；

根據對稱，兩束質子會相遇于的中點P，粒子束由CO方向射入，根據幾何關系可知必定沿OP方向射出，出射點為D，過C、D點作速度的垂線相交于K，則K，則K點即為軌跡的圓心，如圖所示，并可知軌跡半徑r=R

根據洛倫磁力提供向心力有：

可得磁場磁感應強度：

(2)磁場O的圓心上移了，則兩束質子的軌跡將不再對稱，但是粒子在磁場中運達半徑認為R，對于上方粒子，將不是想著圓心射入，而是從F點射入磁場，如圖所示，E點是原來C點位置，連OF、OD，并作FK平行且等于OD，連KD，由于OD=OF=FK，故平行四邊形ODKF為菱形，即KD=KF=R，故粒子束仍然會從D點射出，但方向并不沿OD方向，K為粒子束的圓心

由于磁場上移了，故sin∠COF==，∠COF=，∠DOF=∠FKD=

對于下方的粒子，沒有任何改變，故兩束粒子若相遇，則只可能相遇在D點，

下方粒子到達C后最先到達D點的粒子所需時間為

而上方粒子最后一個到達E點的試卷比下方粒子中第一個達到C的時間滯后

上方最后的一個粒子從E點到達D點所需時間為

要使兩質子束相碰，其運動時間滿足

聯立解得